Véddi o wikitèsto de Disegualiansa triangolâ

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[[Immaggine:TriangleInequality.svg|thumb|Trei exempi da disegualiansa triangolâ pe triangoli con loei de longhixe <math>x</math>, <math>y</math>, e <math>z</math>. L'exempio de d'ato o mostra o caxo donde <math>z \ll x + y</math>, e quello de sotta o caxo squæxi degenerou donde o lou <math>z</math> o l'é squæxi pægio a-a somma <math>x+y</math>.|250x250px]]
In [[geometria]], a '''disegualiansa triangolâ''' a descrive o fæto che, inte un [[triangolo]], a somma da [[Longhéssa|longhixe]] de doî loei chesesegge a l'à da ëse maggiô ò pægia a-a longhixe do terso lou. St'asserçion a vâ pe-i triangoli degeneræ ascì, ma gh'é di autoî, mascime de quelli che trattan de geometria de base, che no conscideran sta poscibilitæ, e che donca lascian feua l'egualiansa.

Se acciammemmo e longhixe di loei do triangolo <math>x</math>, <math>y</math>, e <math>z</math>, e nisciun di loei o l'é maggiô de <math>z</math>, aloa a disegualiansa triangolâ a l'afferma che <math display="block">z \le x + y,</math> e l'egualiansa a vâ solo into caxo degenerou de un triangolo con [[Area|äia]] zero. Inte çerte geometrie, compreiso quella euclidea, a disegualiansa triangolâ o l'é un teorema in sce distanse, e o se scrive co-i [[vettô|vettoî]] e e [[Nòrma (matematica)|nòrme]]: <math display="block">\|x + y\| \le \|x\| + \|y\|,</math> donde a somma de vettoî <math>\|x + y\|</math> a l'à piggiou o pòsto da loghixe <math>z</math> do terso lou. Quande <math>x</math> e <math>y</math> en [[numeri reæ]], se peuan vedde comme di vettoî in <math>\mathbb{R}^1</math>, e a disegualiansa triangolâ a l'esprimme unna relaçion tra di valoî assolui.

Inta geometria euclidea, pe-i triangoli rettangoli a disegualiansa triangolâ a l'é unna conseguensa do [[Pitagora#Teorema de Pitagora|teorema de Pitagora]]. Pe-i atri triangoli, a l'é unna conseguensa da lezze di cosen, sciben ch'a peu ëse demonstrâ sensa sti teoremi. A disegualiansa a se peu vedde à euggio tanto in <math>\mathbb{R}^2</math> comme in <math>\mathbb{R}^3</math>. A figua in sciâ drita a mostra trei exempi, che comensan con unna disegualiansa ciæa e finiscian con squæxi unn'egualiansa. Into caxo euclideo, l'egualiansa a l'occore solo se o triangolo o l'à un angolo de 180° e doî de 0°, de mainea che e træ ponte seggian conlineæ, comme l'é mostrou inte l'urtimo exempio. Donca, inta geometria euclidea, a distansa a ciù breve tra doî ponti a l'é unna [[linia drita]].

Inta geometria sferica, a distansa a ciù breve tra doî ponti o l'é un erco de un grande [[çercio]], ma a disegualiansa triangolâ a l'arresta valida se se piggia a restriçion che a distansa tra doî ponti in sce unna sfera a segge a longhixe de un segmento minô de linia sferica ch'o l'agge comme terminaçion quelli doî mæximi ponti.

A disegualiansa triangolâ a l'é unna de propietæ che definiscian e nòrme e e [[Mesua (matematica)|mesue de distansa]].

[[Categorîa:Giòmetrîa]]